Question

函數f（x）=2sin（wx+φ）-1（w＞0，|φ|＜π）對于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）和f（x）=f（2-x），在區(qū)間[0，1]上，函數f（x）單調遞增，則有（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據任意x∈R滿足f（x）=f（-x），得到函數是一個偶函數，函數需要向左或右平移個單位，變化成余弦函數的形式，根據f（x）=f（2-x），得到函數的圖象關于x=1對稱，有在區(qū)間[0，1]上，函數f（x）單調遞增，得到在x=1函數取得最大1，確定函數所過的一個點的坐標，代入求解．
解答：解：∵對于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）
∴函數是一個偶函數，函數的圖象關于y軸對稱
函數需要向左或右平移個單位，變化成余弦函數的形式，
∵f（x）=f（2-x），
∴函數的圖象關于x=1對稱，
∴函數的周期是2，
∴ω=π
∵在區(qū)間[0，1]上，函數f（x）單調遞增，
∴在x=1函數取得最大1，
把（1，1）代入得到1=2sin（π+φ）-1．
∴sin（π+φ）=1，
∴π+φ=2kπ+
又|φ|＜π
∴φ=-
故選A
點評：本題考查的是三角函數的奇偶性的綜合知識，及三角函數的對稱性，本題解題的關鍵是對于三角函數中角度的確定是一個難點，需要根據題意看出函數的圖象過的一個點，再代入求解，本題是一個中檔題目．