已知為銳角的三個內(nèi)角,向量與共線.
(1)求角的大;
(2)求角的取值范圍
(3)求函數(shù)的值域.
(1);(2);(3)(,2]
【解析】
試題分析:(1)由向量平行的坐標(biāo)形式及可列出關(guān)于角A的正弦的方程,求出,結(jié)合A為銳角,求出A角;(2)由(1)知A的值,從而求出B+C的值,將C用B表示出來,結(jié)合B、C都是銳角,列出關(guān)于B的不等式組,從而求出B的范圍;(3)將函數(shù)式中C用B表示出來,化為B的函數(shù),用降冪公式及輔助角公式化為一個角的三角函數(shù),按照復(fù)合函數(shù)求值域的方法,結(jié)合(2)中B角的范圍,求出內(nèi)函數(shù)的值域,作為中間函數(shù)的定義域,利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域,作為外函數(shù)的定義域,再利用外函數(shù)的性質(zhì)求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域.
試題解析:(1)由題設(shè)知:
得 即
由△ABC是銳角三角形知: 4分
(2)由(1)及題設(shè)知:即得
∴ 8分
(3)由(1)及題設(shè)知:
, 10分
由(2)知:
∴ 12分
∴
因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域為(,2] 14分
(其他寫法參照給分)
考點:向量平行的充要條件;已知函數(shù)值求角;不等式性質(zhì);三角變換;三角函數(shù)在某個區(qū)間上的值域
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省梅州市高一上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義運算=ad-bc.若cosα=,=,0<β<α<,則β等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與曲線有且僅有1個公共點,則b的取值范圍是( )
A. B.或
C. D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省揭陽一中高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在半徑為2的圓中,圓心角為所對的弧長是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省揭陽一中高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若角滿足,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學(xué)期期末水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)化簡
(2)如圖,平行四邊形中,分別是的中點,為交點,若=,=,
試以,為基底表示、、.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學(xué)期期末水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量點P在軸上,且使有最小值,則點P 的坐標(biāo)為
A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆廣東省云浮市高一5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)已知平面向量,則向量________.
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