【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），且同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范圍．

【答案】解：由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），

∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，

∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），

即不等式等價(jià)為f（1﹣a）＜f（a2﹣1），

∵y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，

∴有 ，即 ，

∴ ，解得0＜a＜1．

故答案為：0＜a＜1．


【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0轉(zhuǎn)化為f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=a， ，an+2=an+1﹣an ， S56=6，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： +x2=1（a＞1）與拋物線C ：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2 ， 且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等邊△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F(xiàn)為線段EA上的點(diǎn)，且EA=3EF．
（I）求證：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面體EFBCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，則 （ ）
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對(duì)a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案