【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

【答案】（1）在為增函數(shù)；證明見解析（2）

【解析】

（1）令，求出，可推得，故在為增函數(shù)；

（2）令，則，由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，.

記，則，

當(dāng)時(shí)，，.

所以，所以在單調(diào)遞增，所以.

因?yàn)?/span>，所以，所以在為增函數(shù).

（2）由題意，得，記，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，，所以，

所以在為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，

所以.

①當(dāng)，，恒成立，所以為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，

又，所以，所以在為增函數(shù)，所以

所以滿足題意.

②當(dāng)，，令，，

因?yàn)?/span>，所以，故在單調(diào)遞增，

故，即.

故，

又在單調(diào)遞增，

由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一實(shí)數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，

所以，此時(shí)在為減函數(shù)，

所以，不合題意，應(yīng)舍去.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，已知點(diǎn)滿足.

（1）求二面角的大��；

（2）求異面直線與的距離；

（3）直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：

甲

乙

（1）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率；

（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列．

（1）S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差？請(qǐng)說明理由．

（2）①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案