Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=

2

2

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、AC⊥平面BEF
• B、AE，BF始終在同一個(gè)平面內(nèi)
• C、EF∥平面ABCD
• D、三棱錐A-BEF的體積為定值

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；
根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出C項(xiàng)正確；
設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB₁D₁D，可分別求得S_△BEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷D項(xiàng)正確；
根據(jù)A，B，E，F(xiàn)不在一個(gè)平面進(jìn)而斷定B錯(cuò)誤．

解答：解：∵BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，∴A對(duì)
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴C對(duì)，
∵S_△BEF=

1

2

×

2

2

×1=

2

4

，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB₁D₁D，AO=

2

2

∴V_A-BEF=

1

3

×

2

4

×

2

2

=

1

12

，∴D對(duì)
∵B，E，F(xiàn)同在平面BB₁D₁D上，而A不在平面BB₁D₁D上，∴AE，BF不在同一個(gè)平面內(nèi)，B錯(cuò)誤
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系．考查了學(xué)生對(duì)直線與平面關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．