Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．①和②
B．②和④
C．①和③
D．③和④

Answer 1

【答案】分析：①利用直線垂直的定義判斷．②利用線面垂直的條件進(jìn)行判斷．③利用面面平行的判定進(jìn)行判斷．④利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．
解答：解：如圖連接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因?yàn)镋、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)
①因?yàn)镕G∥BC₁，△BDC₁是正三角形，所以∠C₁BD=60°，因?yàn)镕G∥BC₁，所以異面直線FG與BD所成的角為60°，
FG⊥BD不正確，所以①不正確．
②因?yàn)槠矫鍭₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，所以②正確．
③因?yàn)镋F和FG和平面面ACC₁A₁不平行，所以③錯(cuò)誤．
④EF∥平面CDD₁C₁內(nèi)的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查正方體內(nèi)的線段之間的關(guān)系，考查線線平行，線線垂直，線面平行，線面垂直的判斷與性質(zhì)，考查基本知識(shí)的掌握程度．