19．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 設向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為θ，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行化簡即可求出結果．

解答 解：設向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為θ，
由$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
得${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
即22+2×1×cosθ=3，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算法則和夾角公式的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后關于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$B．$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$C．$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$D．$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）在R上的導函數(shù)為f'（x），對于任意的實數(shù)x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-\frac{3}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，-\frac{3}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|，x∈R．
（Ⅰ）求證：當a=-1時，不等式lnf（x）＞1成立；
（Ⅱ）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知tanα=2，則$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．復數(shù)z=$\frac{2+i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x2-2）+f（x）＜0的解集為（-2，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分別是AB、A1C的中點．
（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直線AB與平面B1MN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a5=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設${b_n}={2^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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