已知函數(shù)f(x)=ax5-bx3+c(a¹0)在x=±1時(shí)有極值，極大值為4，極小值為0，試確定常數(shù)a，b，c的值。

 

答案：
解析：

解：首先通過求導(dǎo)確定可疑點(diǎn)，同時(shí)注意到已知值點(diǎn)x=±1所確定的相關(guān)等式，在判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)時(shí)，還需對(duì)a進(jìn)行分類討論。

y¢=5ax4-3bx2令y¢=0，令5ax4-3bx2=0，∴ (5ax2-3b)x2=0，因?yàn)闃O值點(diǎn)x=±1，5a(±1)2-3b=0，又x2=0故可疑點(diǎn)為x=0，x=±1，若a>0，y¢=5ax4-3bx2當(dāng)x變化時(shí)y¢，y變化情況如下：

由表可知，在x=-1時(shí)，極大值為4，當(dāng)x=1極小值為0，所以

  ∴   ∴同理若a<0時(shí)可得。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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