Question

對大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖方式的“分裂”：仿此，6²的“分裂”中最大的數(shù)是

 

．若m³的“分裂”中有一個數(shù)是35，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n²中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n³中，所分解的最小數(shù)是n²-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則6²中，最大數(shù)是6×2-1；m³的“分裂”中有個數(shù)是35，則m²-m+1≥35，估計出結(jié)果．

解答：解：6²中，最大數(shù)是6×2-1=11；
m³的“分裂”中最小數(shù)是m²-m+1，則
m²-m+1≥35，
m≥

1+ 137

2

，又m∈N
∴m=6
故答案為：11；6

點評：此題首先要根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)具體發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解本題解題的關鍵是看出規(guī)律為：在n²中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n³中，所分解的最小數(shù)是n²-n+1．