已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe1－x．(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，)上無零點(diǎn)，求a的最小值；

(Ⅲ)若對(duì)任意給定的x0∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)　1分

　　由由　3分

　　故　4分

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2111/0022/2270bef3c23fe90cad42445cdf737a65/C/Image96.gif" width=142 height=41>上恒成立不可能，

　　故要使函數(shù)上無零點(diǎn)，

　　只要對(duì)任意的恒成立，

　　即對(duì)恒成立．6分

　　令

　　則　7分

　　

　　

　　

　　綜上，若函數(shù)　9分

　　(Ⅲ)

　　

　　所以，函數(shù)　11分

　　

　　

　　故�、佟�12分

　　此時(shí)，當(dāng)的變化情況如下：

　　

　　

　　

　　即②對(duì)任意恒成立．13分

　　由③式解得：�、堋�14分

　　綜合①④可知，當(dāng)

　　在

　　使成立．15分


練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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