Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，已知曲線 經(jīng)過點 ，其參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 交 于點 ，且 ，求證： 為定值，并求出這個定值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將點 代入曲線 的方程： ，

解得 ，

所以曲線 的普通方程為 ，

極坐標(biāo)方程為 ，

（2）

不妨設(shè)點 的極坐標(biāo)分別為 ，

則 ，

即 ，

∴ ，

即 ，

所以 為定值 ．

【解析】（1）根據(jù)參數(shù)方程求出普通方程，然后根據(jù)普通方程求出極坐標(biāo)方程；（2）用極坐標(biāo)表示出A，B，將兩個點代入方程即可。
【考點精析】利用參數(shù)方程的定義和橢圓的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程可表示為．