如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，，求直線的方程.
（1）；（2）．

試題分析：（1）由離心率，的面積為.易得的值．（2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)知，設(shè)出直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合求出的值．則方程可得．
試題解析：由題設(shè)知：，又，將代入，
得到：，即，所以，
故橢圓方程為，                      4分
焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），  5分
（2）由（1）知，
，
∴設(shè)直線的方程為，              7分
由
得 ，               9分
設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則
，          10分
，11分
 
  
解之，（驗(yàn)證判別式為正），所以直線的方程為14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在橢圓和上，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的方程為＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)．

(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若＝m＋n，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的左焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在拋物線上，且，若P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（   ）
A．6B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則離心率e的值為（   ）
A．B．C．D．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

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