Question

【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=lg（x﹣1）+ 可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，

解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；

若a= ，則y=2x+ ，當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1， ＜2x+ ≤ ，

故B={y| ＜y≤ }；

所以A∪B={x|1＜x≤ }．

（2）解：當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，

因?yàn)锳∩B=，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，

即a≥2或a≤0，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2或a≤0．

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，再由并集的含義即可得到；（2）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由A∩B=，可得a 的范圍．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算，掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．