【題目】2017年，在國家創(chuàng)新驅動戰(zhàn)略下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型的創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺設備組成星地“一張網(wǎng)”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以達到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資元建成一大型設備，已知這臺設備維修和消耗費用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)），用表示設備使用的年數(shù)，記設備年平均維修和消耗費用為，即 (設備單價設備維修和消耗費用）設備使用的年數(shù)．

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當， 時，求這種設備的最佳更新年限．

【答案】(1) ;(2) 這種設備的最佳更新年限為15年．

【解析】試題分析：（1）由題意，易發(fā)現(xiàn)每年的維修和消耗費用為等差數(shù)列，可根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算，從而問題可得解；（2）由題意，將的值代入（1）的關系式，得到關于的函數(shù)關系，再由基本不等式求出其最值，從而問題得于解決.

試題解析：(1)由題意，設備維修和消耗費用構成以為首項，為公差的等差數(shù)列，

因此年平均維修和消耗費用為

于是有

(2)由（1）可知，當， 時，

當且僅當

答：這種設備的最佳更新年限為15年．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：在定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②； ③；④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A.9
B.15
C.18
D.30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx.

(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當 時，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) （ 為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當 時，求函數(shù) 的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù) 在 內存在兩個極值點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

-1

1

3

1

-1

1

3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖像并求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)(1)的結果，若函數(shù)的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（1）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

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