Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸

（1）求的值；

（2）求函數(shù)極值．

 

Answer 1

（1）-1；（2）極小值3．

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，易得曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為0，即，解得；（2）由（1）知，，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去），由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值．

試題解析：（1）因 ，故

由于曲線 在點(diǎn) 處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，

即 ，從而 ，解得

（2）由（1）知，

令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）

當(dāng) 時(shí)， 故 在上為減函數(shù)；

當(dāng) 時(shí)， 故 在上為增函數(shù)，故在 處取得極小值．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值．