（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．
（Ⅰ）證明略；
（Ⅱ）
（Ⅰ）連接AC與BD交于點(diǎn)O，連OP．
∵，且O是AC和BD的中點(diǎn)，
∴
∴平面．
（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，則，則就是所求的角，根據(jù)題意得
所以，
故 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)。


 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF平面PAD；
（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn).
（1）證明 平面；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中, .
(1)求證: ;
(2)請(qǐng)?jiān)诰�段上確定一點(diǎn)P,使直線與平面所成角的正弦等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)，
如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn).
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求平面DEF與平面BEF所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若長(zhǎng)方體公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為,則對(duì)角線長(zhǎng)為(    )
A．B．C．6D．

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