如圖2-4-15,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD為直徑的⊙O交AB于點E,⊙O的切線EF交BC于F,求證:EF⊥BC.

圖2-4-15

證明:∵AD是直徑,∴∠AED=90°.

∴∠DEF+∠BEF=90°.

∵EF切⊙O于點E,DE是弦,

∴∠DEF=∠A.∴∠A+∠BEF=90°.

∵AD=BC,AB∥DC,∴∠B=∠A.

∴∠B+∠BEF=90°.∴∠BFE=90°.

∴EF⊥BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-5,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.?

圖2-4-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,C是上一點,已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設(shè)∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則α與β的大小關(guān)系為(　　)

A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能確定

圖2-4-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-9,CA為⊙O的切線,切點為A,點B在⊙O上,如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于(    )

圖2-4-9

A.55°                 B.90°               C.110°                D.120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-15,設(shè)P是正方形ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是(    )

圖2-3-15

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩都垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

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