精英家教網(wǎng)如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）
分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，進(jìn)而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，
a
sin60°
=
BC
sin45°
．
∴BC=
6
3
a
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB2=(
6
3
a)2+a2-2×
6
3
a×a×cos135°=
5+2
3
3
a2．
∴AB=
5+2
3
3
a．
故炮擊目標(biāo)的距離AB為
5+2
3
3
a．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時應(yīng)注意這方面的積累．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標(biāo)AB的距離為
5+2
3
3
a
5+2
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得∠CDB＝45°,∠BCD＝75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

 

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