若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

 

【答案】

【解析】

試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）．結(jié)合題意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）

="(x-2)(x-4)" (x≥2)

(2-x)(x-4) (x＜2)

∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），減區(qū)間是（2，3）．∵在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a, 4a+1≤3，解之得≤a≤

故答案為：

考點(diǎn)：含有絕對(duì)值的函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識(shí)，屬于中檔題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若，在（1，2）上為單調(diào)遞

 

減函數(shù)。求實(shí)數(shù)a的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當(dāng)時(shí)，

令，得

時(shí)，的情況如下：

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)，即a>6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞 增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則               (    )

 A．             B．          C． 2            D．3

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