(2012•淄博二模)若滿足約束條件D:
y≤x
y≥-1
x+y≤1
,則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是(  )
分析:作出約束條件對應的平面區(qū)域,得如圖所示的△ABC及其內(nèi)部.再將直線直線l:z=2x+y進行平移,觀察直線l在y軸的截距變化,可得當l經(jīng)過△ABC的頂點B時,目標函數(shù)z達最大值,由此可得目標函數(shù)z=2x+y的最大值.
解答:解:作出約束條件D:
y≤x
y≥-1
x+y≤1
對應的平面區(qū)域,

為如圖所示的△ABC及其內(nèi)部.
將直線l:z=2x+y進行平移,當直線越向上平移,z的值越大
可得當l經(jīng)過△ABC的頂點B時,l在y軸上的截距最大,
目標函數(shù)z同時達最大值,求得B(2,-1)
∴目標函數(shù)z=2x+y的最大值是zmax=F(2,-1)=2×2-1=3
故選D
點評:本題給出線性約束條件,求目標函數(shù)的最大值,著重考查了一元二次不等式表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎題.
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