已知數(shù)列{an}滿足a1=a>0且an=f-1(an+1),
(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù);
(2)求證:;
(3)若a=1試比較an與2-n的大。
【答案】分析:(1)根據(jù)反函數(shù)的求法步驟知,先用y來表示x,同時得到y(tǒng)的取值范圍即可.
(2)利用放縮法得到an>2an+1,將不等式代入中即可得到結論.
(3)由變形,即,再化簡得an>2-n
解答:解:(1)由
所以y=f(x)的反函數(shù)為
(2)∵an+1=f(an)∴an=f-1(an+1)即
由a1=a>0可得0<an+1<1

當n≥2時,
(3)∵

即an>2-n
點評:此題考查了反函數(shù)的求法,和放縮法在不等式中的應用.在運用放縮法時關鍵要注意不等關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

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