已知數(shù)列{an}滿足a1=a＞0且an=f-1（an+1），
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)；
（2）求證：；
（3）若a=1試比較an與2-n的大�。�
【答案】分析：（1）根據(jù)反函數(shù)的求法步驟知，先用y來表示x，同時得到y(tǒng)的取值范圍即可．
（2）利用放縮法得到an＞2an+1即，將不等式代入中即可得到結論．
（3）由變形，即，再化簡得an＞2-n．
解答：解：（1）由得
所以y=f（x）的反函數(shù)為
（2）∵an+1=f（an）∴an=f-1（an+1）即
由a1=a＞0可得0＜an+1＜1
故
當n≥2時，
（3）∵
即∴
∴即an＞2-n．
點評：此題考查了反函數(shù)的求法，和放縮法在不等式中的應用．在運用放縮法時關鍵要注意不等關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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