函數(shù)f（x）=sinx•cos2x在[0，
π2
]上的最大值與最小值之和為
 
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinx•cos2x，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析出函數(shù)f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的最大值與最小值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=sinx•cos2x=sinx•（1-sin2x）=sinx•-sin3x
∵f′（x）=cosx（1-3sin2x）
令f′（x）=0，則x=arcsin
3
3
，或x=
π
2

∵當(dāng)x∈[0，arcsin
3
3
]時，f′（x）≥0，當(dāng)x∈[arcsin
3
3
，
π
2
]時，f′（x）≤0，
又∵f（0）=f（
π
2
）=0，
故函數(shù)f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的最大值為f（arcsin
3
3
）=
2
3
9
，最小值為0，
故函數(shù)f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的最大值與最小值之和
2
3
9

故答案為：
2
3
9
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用導(dǎo)數(shù)法，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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