已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，則△APB的面積與△APC的面積之比為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
⇒
AC
=3
AP
-2
AB
，繼而可由
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC
⇒
PC
=2
BP
，即P點是線段BC的靠近B點的三等分點，于是可得△PAC的面積與△ABC的面積之比．
解答： 解：∵
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC
，又∵
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
∴
AC
=3
AP
-2
AB
，
∴
PC
=
PA
+
AC
=
PA
+（3
AP
-2
AB
）=2（
AP
-
AB
）=2
BP
，即P點是線段BC的靠近B點的三等分點，
則△PAC的面積與△ABC的面積之比為：1：2，
故答案為：1：2．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，求得
PC
=2
BP
是關(guān)鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，則二面角P-CD-B的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0且對任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二面角α-l-β中，點A∈β，點B∈l，直線AB與平面α所成的角為30°，直線AB與l夾角為45°，則二面角α-k-β的平面角的正弦值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算
.
ac
bd
.
.
x
y
.
=
.
ax+cy
bx+dy
.
，稱
.
x′
y′
.
=
.
ac
bd
.
 為將點（x，y）映到點（x′，y′）的一次變換．若
.
x′
y′
.
=
.
2-1
pq
.
.
x
y
.
把直線y=x上的各點映到這點本身，而把直線y=3x上的各點映到這點關(guān)于原點對稱的點．則p，q的值分別是（　�。�
A、p=1，q=1
B、p=3，q=1
C、p=3，q=3
D、p=3，q=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-x3-2x2-4x+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2
2
3
4
1
2
）3（2-
1
2
4
5
8
）4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
.
x+a2
1x
.
≤0的解集為[-1，b]，則實數(shù)a+b的值為
 
．

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同步練習冊答案