如圖所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論。

（1）證明：直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴。
（2）解：存在點P，P為A1B1的中點可滿足要求。
證明：由P為A1B1的中點，有，
，
∴，
∴為平行四邊形，
∴，
又，
∴。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體．
（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標出尺寸）；
（2）求組合體的體積和表面積．

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（2012•楊浦區(qū)二模）如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，的棱AA1長為a，底面ABCD是邊長AB=2a，BC=a的矩形，E為C1D1的中點．
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如圖所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標2012屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)綜合驗收(5)數(shù)學(xué)文科試題 題型：047

如圖所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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