精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．
分析：利用數列遞推式，取倒數，可得{
1
an
}是以1為首項，2為公差的等差數列，由此可得結論．
解答：解：∵an+1=
an
2an+1
，∴
1
an+1
=
1
an
+2
∴
1
an+1
-
1
an
=2
∵a1=1，∴{
1
an
}是以1為首項，2為公差的等差數列
∴
1
an
=1+2（n-1）=2n-1
∴an=
1
2n-1

故答案為：
1
2n-1
．
點評：本題考查數列遞推式，考查等差數列的判定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知數列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知數列{an}前n項和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項公式及前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn=n2+2n，設bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{cn}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數”，求
lim
n→∞
Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案