已知函數(shù),且的定義域為[0,1].

(1)求g(x)的解析式;

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性,并試用定義證明;

(3)求g(x)的值域.

答案:略
解析:

解:(1),且,

,

(2)∵函數(shù)g(x)的定義域[0,1],

,∴xÎ [0,1]時,函數(shù)t在區(qū)間[01]單調(diào)遞增,

tÎ [12],則,tÎ [1,2]

∵函數(shù)[0,1]上單調(diào)遞增,

[12]上單調(diào)遞減,

g(x)[0,1]上單調(diào)遞減.

證明:設為區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩值,且,

,

,

∴可知,

∴函數(shù)g(x)[0,1]上單調(diào)遞減.

(3)g(x)[01]上減函數(shù),則xÎ [0,1],有g(1)g(x)g(0)

,

,∴-2g(x)0

故函數(shù)g(x)的值域為[2,0]


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且當x,y∈(-1,1)時,恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
,an+1=
2an
1+
a
2
n
,設bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)

(1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
(2)求f(an)的表達式;
(3)是否存在正整數(shù)m,使得對任意n∈N,都有bn
m-8
4
成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在R上,并且對于任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y時,f(x)≠f(y),x>0時,有f(x)>0.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解關于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•連云港二模)已知函數(shù)f(x)定義在正整數(shù)集上,且對于任意的正整數(shù)x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,則f(2009)=
4018
4018

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

已知函數(shù),且,的定義域為[0,1].

(1)求g(x)的解析式;

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性,并試用定義證明;

(3)求g(x)的值域.

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