已知.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若在
處有極值,求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
在區(qū)間
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(1);(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫方程;(2)由
求得
,得
令
結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可;(3)首先假設(shè)存在實(shí)數(shù)
滿足題意,
分三種情況研究函數(shù)的單調(diào)性尋找其最小值,是對函數(shù)單調(diào)性的考查.
試題解析:(1)由已知得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image012.png">,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image013.png">,所以當(dāng)
時,
,所以
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image018.png">,所以
2分
所以曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
即
.
4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image022.png">處有極值,所以,
由(1)知所以
經(jīng)檢驗(yàn),時
在
處有極值.
6分
所以令
解得
;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image011.png">的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image012.png">,所以的解集為
,
即的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
8分
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使有最小值3,
①當(dāng)時,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121700050344815100/SYS201312170006265317141940_DA.files/image028.png">,
所以在
上單調(diào)遞減,
,解得
(舍去)
10分
②當(dāng)上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
,滿足條件.
12分
③當(dāng),
所以 上單調(diào)遞減,
,
解得,舍去.
綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
有最小值3.
14分
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.切線方程;3.導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性;3.函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當(dāng)時,若對任意
,均有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,對任意
、
,且
,試比較
與
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的上界.
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的值域,并判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省海林市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求不等式
的解集;
(2)若在
上恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù).(
).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若對
,有成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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