Question

已知函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：將函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分離出參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)，通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，求出a的范圍．
解答：∵在（0，+∞）上是增函數(shù)
∴≥0在（0，+∞）上恒成立
∴在（0，+∞）上恒成立
下面求y=在（0，+∞）上的最大值
令t=則t∈（0，+∞）
∴
∴t=1時(shí)，有最大值
∴a的取值范圍是
點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)性已知求參數(shù)問題，一般令導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立；解決不等式恒成立一般分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．