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【題目】在平面坐標系中中，已知直線l的參考方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）.設P為曲線C上的動點，

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最小值.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數方程為為參數），消去參數，可得普通方程．由曲線的參數方程為為參數）．消去參數，可得曲線直角坐標方程．（Ⅱ）設點，則為參數）．利用點到直線的距離公式可得：，利用二次函數的單調性即可得出最小值．

（Ⅰ）由直線的參數方程為為參數），消去參數，可得：．

所以直線直角坐標方程為．

由曲線的參數方程為為參數）．消去參數，可得：．

所以曲線直角坐標方程為．

（Ⅱ）設點，則為參數）．

則．

當時取等號，此時，，

所以點到直線的距離的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，求證：；

（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發(fā)車的概率分別為，，；第二班車：在9:00，9:20，9:40發(fā)車的概率分別為，，．兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達車站乘車．求：

（1）該旅客乘第一班車的概率；

（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且滿足，，設，則以下四個命題：（1）是等差數列；（2）中最大項是；（3）通項公式是；（4）.其中真命題的序號是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實數都成立，求實數的最大整數值.

（3）當時，若存在實數且，使得，求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點．

（1）證明：平面；

（2）設是線段上的動點，當點到平面距離最大時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A（4，4），過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長．

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