【題目】已知拋物線與直線l：y＝kx﹣1無交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動點(diǎn)，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．

（1）證明：直線AB恒過定點(diǎn)Q；

（2）試求△PAB面積的最小值．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）借助導(dǎo)數(shù)，可求得在A，B兩點(diǎn)的切線方程PA，PB，由于P點(diǎn)在兩條切線上，結(jié)合方程，可得直線AB：kx0﹣1+y＝xx0，可得定點(diǎn).

（2）將直線AB與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，點(diǎn)到直線距離公式表示三角形的底和高，繼而表示面積，配方，求解最小值，即可.

（1）由求導(dǎo)得y′＝x，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

其中

則kPA＝x1，

PA：y﹣y1＝x1（x﹣x1），

設(shè)P（x0，kx0﹣1），

代入PA直線方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，

PB直線方程同理，

代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，

所以直線AB：kx0﹣1+y＝xx0，

即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以過定點(diǎn)（k，1）；

（2）直線l方程與拋物線方程聯(lián)立，

得到x2﹣2kx+2＝0，

由于△<0,k2＜2．

將AB：y＝xx0﹣kx0+1代入，

得，

所以，

，

設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離是d，

則，

所以，

所以面積最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1位只能存放2種不同的信息：0或1，分別通過電路的斷或通來實(shí)現(xiàn).“字節(jié)（Byte）”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000（2）至11111111（2）共256種不同的信息.將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中，恰有相鄰三位數(shù)是1，其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為（ ）

A.378B.441C.742D.889

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【題目】數(shù)列，，滿足：，，．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知關(guān)于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點(diǎn)，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明：曲線在處的切線與直線垂直；

（2）若，當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一，紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、…、；、、…、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，共中系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為.則這9張紙的面積之和等于__________．

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