Question

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得
-------------------2分
由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為----------------3分
對于橢圓，
，
所以橢圓方程為----------------5分
對于雙曲線，
，
所以雙曲線方程為----------------7分
（2）設(shè)------------（8分）
由得---------------（9分）
恒成立------------------（10分）
則----------------（12分）
∴-----------（13分）
點(diǎn)評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了曲線的定義，求拋物線方程則利用了待定系數(shù)法。