已知關(guān)于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2.
(1)求實數(shù)a的值;(2)若0<a<1,求不等式2a2x-2-9ax-1+4<0的解集.
【答案】
分析:(1)由x=2是原方程的解,故把x=2代入方程中得到關(guān)于a的一元二次方程,求出方程的解得到a的值;
(2)由a的范圍得出滿足題意的a的值,代入所求的不等式中把

看做未知數(shù),求出不等式的解集,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)得到關(guān)于x的雙向不等式組,求出雙向不等式的解集得到x的范圍,即為原不等式的解集.
解答:解:(1)用x=2代入原方程得2a
2-9a+4=0,(3分)
∴

;(5分)
(2)∵0<a<1,

,(7分)
則原不等式化為:

,
即[2

-1][

-4]<0,

=

,(9分)
由

<1,得到指數(shù)函數(shù)y=

為減函數(shù),
∴-2<x-1<1,
解得:-1<x<2,
則原不等式的解集為{x|-1<x<2}

.(12分)
點(diǎn)評:此題考查了其他不等式的解法,涉及的知識有一元二次方程的解法,一元二次不等式的解法,以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用了轉(zhuǎn)化的思想,是高考中常考的題型.