如圖,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),∠ABC=90°,PA=PB=PC,
求證:平面PAC⊥平面ABC.
證明:∵PA=PC,取AC中點(diǎn)O,連PO、OB, ∴PO⊥AC ∵∠ABC =90°,O為AC的中點(diǎn), ∴AO=OC=OB. 在△POC和△POB中,PO=PO,PC=PB,OC=OB. ∴△POC≌△POB ∴∠POB=∠POB=90°.即PO⊥OB 又 而PO ∴平面PAC⊥平面ABC. |
由判定定理,“面⊥面”須由“線⊥面”推得,而“線⊥面”又要依靠“線⊥線”,因此線線垂直在證明面面垂直時尤為重要. 要證明平面PAC⊥平面ABC,只要在平面ABC(或平面PAC)中找到一條平面ABC(或平面PAC)的垂線. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年安徽卷)(12分)
如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
(Ⅰ)證明⊥
;
(Ⅱ)求面與面
所成二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)證明PA⊥BF;
(2)求面APB與面DPB所成二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科 題型:解答題
(本大題滿分12分)如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
(Ⅰ)證明⊥
;
(Ⅱ)求面與面
所成二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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