分析 首先,f′(x)=2ax+b,然后,根據(jù)所給等式進行化簡,即可得到相應(yīng)的解析式.
解答 解:由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù).
設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f′(x)=2ax+b.
把f(x)、f′(x)代入方程x2f′(x)-(2x-1)f(x)=2中得:x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=2,
即(a-b)x2+(b-2c)x+c-2=0,
要使方程對任意x恒成立,
則需有a=b,b=2c,c-2=0,
解得a=2,b=4,c=2,
所以f(x)=2x2+4x+2.
點評 本題重點考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則,體會待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | (-∞,-1)∪(-1,+∞) | B. | [-3,+∞) | C. | [-3,-1)∪(-1,+∞) | D. | (-1,+∞) |
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