Processing math: 57%
7.已知f′(x)是一次函數(shù),x2f′(x)-(2x-1)f(x)=2,求f(x)的解析式.

分析 首先,f′(x)=2ax+b,然后,根據(jù)所給等式進行化簡,即可得到相應(yīng)的解析式.

解答 解:由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù).
設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f′(x)=2ax+b.
把f(x)、f′(x)代入方程x2f′(x)-(2x-1)f(x)=2中得:x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=2,
即(a-b)x2+(b-2c)x+c-2=0,
要使方程對任意x恒成立,
則需有a=b,b=2c,c-2=0,
解得a=2,b=4,c=2,
所以f(x)=2x2+4x+2.

點評 本題重點考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則,體會待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知a=(1,2),=(-3,4),c=a(λ∈R)
(1)求|c|最小時的λ
(2)求ca的夾角余弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知 3,m,12組成等比數(shù)列,則m的值為±6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=4,則a8的值是( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.若已知cos({\frac{π}{4}+x})=\frac{3}{5},\frac{17π}{12}<x<\frac{7π}{4},求sinx的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)logab是一個整數(shù),且{log_a}\frac{1}>{log_a}\sqrt>{log_b}{a^2},給出下列四個結(jié)論
\frac{1}>\sqrt>{a^2};②logab+logba=0;③0<a<b<1;④ab-1=0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=\frac{3^x}{{{9^x}+1}}-\frac{1}{2},
(1)求函數(shù)y=f(x)在R上的解析式;
(2)判斷并證明y=f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性;
(3)求不等式 f(x)>\frac{1}{3}的解集

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知a為實數(shù),i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)(a-2)+(a-4)i為純虛數(shù),則a的值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.函數(shù)f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}的定義域是( �。�
A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.[-3,+∞)C.[-3,-1)∪(-1,+∞)D.(-1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案