【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x．

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）f（x）=；

（2）則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為[﹣1，1]．

【解析】

試題（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x，我們根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)的圖象必過原點，則f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）根據(jù)（1）中分段函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時，f（0）=0；

當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=x2+2x．

∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x）

∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），

即f（x）=﹣x2﹣2x．

綜上：f（x）=．

（2）函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：

則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為[﹣1，1]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)， 滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由實數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若，且，那么．

（1）試問集合A能否恰有兩個元素且？若能，求出所有滿足條件的集合A；若不能，請說明理由；

（2）是否存在一個含有元素0的三元素集合A；若存在請求出集合，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點

(1)求過AB中點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程；

(2)求過原點，且A、B兩點到該直線距離相等的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙兩地銷售某種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）

（1）當(dāng)銷售量在什么范圍時，甲地的銷售利潤不低于乙地的銷售利潤；

（2）若該公司在這兩地共銷售輛車，則甲、乙兩地各銷售多少量時？該公司能獲得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是（ ）

A. 相關(guān)系數(shù)越大兩個變量間相關(guān)性越強；

B. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為；

C. 相關(guān)系數(shù)時兩個變量正相關(guān)，時兩個變量負相關(guān)；

D. 相關(guān)系數(shù)時，樣本點在同一直線上。

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