Question

已知函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），其導函數f′（x）的部分圖形如圖所示，則函數f（x）的解析式（　　）

• A、f（x）=2sin（x+

  3π

  4

  ）
• B、f（x）=4sin（x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2sin（x+

  π

  4

  ）
• D、f（x）=4sin（x+

  3π

  4

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意可得導函數f′（x）=Aωcos（ωx+φ）．根據周期求得ω，由f′（x）的最值求得A=2，根據五點法作圖可得φ，從而得到函數的解析式．

解答： 解：∵函數f（x）=Asin（x+φ），∴其導函數f′（x）=Aωcos（ωx+φ）．
根據周期為

2π

ω

=2（

3π

4

+

π

4

）=2π，∴ω=1，f′（x）=Acos（x+φ），∴A=2．
根據五點法作圖可得1×（-

π

4

）+φ=

π

2

，可得φ=

3π

4

，
∴函數f（x）=2sin（x+

3π

4

），
故選：A．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．