已知函數(shù)f（x）=
x-1
x
，設(shè)an=f（n）（n∈N+），
（1）求證：an＜1；
（2）{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用an=f（n）=
n-1
n
=1-
1
n
，即可證明．
（2）作差an+1-an=
(n+1)-1
n+1
-
n-1
n
=
1
n(n+1)
，即可判斷出
解答： （1）證明　an=f（n）=
n-1
n
=1-
1
n
＜1．
（2）解：∵an+1-an=
(n+1)-1
n+1
-
n-1
n
=（1-
1
n+1
）-（1-
1
n
）=
1
n(n+1)
＞0，
∴an+1＞an，
∴{an}是遞增數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大學(xué)為了準(zhǔn)備2014年秋季的迎新晚會(huì)，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男女志愿者中分別有8名和12名喜歡參與節(jié)目表演，其余人不喜歡參與節(jié)目表演．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表：
喜歡表演不喜歡表演總計(jì)
男814
女1216
總計(jì)30
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與喜歡參與節(jié)目表演有關(guān)．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d；
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別在直線l1：x+y-a=0和直線l2：ax+2（a+1）y+1=0上，則對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
AB
|=|
AC
|，則
AB
+
AC
所在的直線與
BC
所在的直線的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=|
1-cosx
sinx
|的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
+
BD
等于（　　）
A、
AC
B、
CD
C、
BC
D、
CA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)冀橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式進(jìn)行分組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18），如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）若從第一，五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+y=-1，且x，y都是負(fù)數(shù)，求xy+
1
xy
的最值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案