有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,營(yíng)運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).

答案:
解析:

  解:以A、B所確定的直線為x軸,AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖,則A(-5,0)、B(5,0).

  設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜,并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km,B地的運(yùn)費(fèi)為a元/km.價(jià)格+xA地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+xB地運(yùn)費(fèi),

  所以3a

  因?yàn)閍>0,所以

  兩邊平方,得9(x+5)2+9y2≤(x-5)2+y2,即(x+)2+y2≤()2

  所以以點(diǎn)C(-,0)為圓心、為半徑的圓是這兩地購(gòu)貨的分界線.

  圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜;圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等,因此,可隨意從A、B兩地之一購(gòu)貨.

  思路分析:首先要建立以A或B為中心的購(gòu)買區(qū)域,因?yàn)槊繂挝痪嚯xA地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,因此,顧客所在地到A地距離是到B地距離的,以此為等量關(guān)系,滿足此條件的范圍應(yīng)為所求區(qū)域,可以建立以AB為橫軸的直角坐標(biāo)系求解.


提示:

  (1)坐標(biāo)法是研究解析幾何問(wèn)題的一個(gè)重要方法,在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決一些抽象問(wèn)題.

  (2)解有關(guān)實(shí)際應(yīng)用題時(shí),關(guān)鍵要明確題意,掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí),點(diǎn)P所在曲線的形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地均有出售且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回來(lái),每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍,若A、B兩地相距10公里,顧客選擇A地或B地購(gòu)買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)買此商品的地點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:044

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍. A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.已知P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等.

(1)以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系,試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀;

(2)請(qǐng)說(shuō)明(1)中曲線外的居民選擇A地購(gòu)物是否合算?

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購(gòu)買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用最低.問(wèn)居民如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案