Question

下列四個函數(shù)中，圖象如圖1所示的只能是（　�。�

A．y=x+lnx

B．y=x-lnx

C．y=-x+lnx

D．y=-x-lnx

Answer 1

分析：由題目中四個答案中的函數(shù)解析式，分析判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，然后和已知中的圖象進行比照，即可得到答案．

解答：解：A中，y=x+lnx，y′=1+

1

x

，當x＞0時，y′＞0恒成立，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，故不符合題目要求；
B中，y=x-lnx，y′=1-

1

x

，當0＜x＜1時，y′＜0，x＞1時，y′＞0，故函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，故符合題目要求；
C中，y=-x+lnx，y′=-1+

1

x

，當0＜x＜1時，y′＞0，x＞1時，y′＜0，故函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）為減函數(shù)，故不符合題目要求；
D中，y=-x-lnx，y′=-1-

1

x

，當x＞0時，y′＜0恒成立，故函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，故不符合題目要求；
故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關鍵．