已知a>b>0,給出下列四個(gè)不等式:
①a2>b2;  
②2a>2b-1;  
a-b
a
-
b
;  
④a3+b3>2a2b.
其中一定成立的不等式為( 。
分析:利用不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答:解:∵a>b>0,∴a2>b2,2a>2b>2b-1,故①②正確.
③∵a>b>0,∴
ab
>b
,∴(
a-b
)2-(
a
-
b
)2
=2(
ab
-b)>0
.∴
a-b
a
-
b
,故③正確.
④取a=1.1,b=1.則a3+b3=2.331<2a2b=2.42,故D不正確.
綜上可知:只有①②③正確.
故選A.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
1
a
1
b
<0
,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①a<b
②a+b<ab
③|a|>|b|
④ab<b2
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>b>0,以下給出的4個(gè)不等式中錯(cuò)誤的共有( 。
(1)a>
a+b
2
>b>
ab
    (2)a>b>
a+b
2
ab

(3)a>
a+b
2
ab
>b
    (4)a>
ab
a+b
2
>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知a>b>0,給出下列四個(gè)不等式:
①a2>b2;  
②2a>2b-1;  
;  
④a3+b3>2a2b.
其中一定成立的不等式為( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高二(上)11月月考試卷(解析版) 題型:選擇題

已知a>b>0,以下給出的4個(gè)不等式中錯(cuò)誤的共有( )
(1)    (2)
(3)    (4)
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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