三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用兩向量平行的性質(zhì)以及兩向量的左邊可求得a，b和c的關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（2）根據(jù)（1）中B，可知A+C=，進(jìn)而可把sinC轉(zhuǎn)化成sin（-A），展開后，利用兩角和公式化簡(jiǎn)，利用A的范圍來(lái)確定sinA+sinC的范圍．
解答：解：（1）∵．
∴c（c-a）=（a+b）（b-a），
∴c2-ac=b2-a2，
∴cosB==
∴B=
（2）∵A+B+C=π，∴A+C=
∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）
∵0＜A＜
∴＜A+＜π
∴＜sin（A+）≤1，
∴＜sinA+sinC≤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和基本運(yùn)算的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=（c-a，b-a），
n
=（a+b，c），若
m
∥
n
．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=(c-a，b-a)，
n
=(a+b，c)，若
m
∥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）用A表示sinA+sinC，記作f（A），求函數(shù)y=f（A）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(2a-c，b)，
n
=(cosC，cosB)，若
m
∥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，2），向量
b
與向量
a
的夾角為
3π
4
，且
a
•
b
=-2，
（1）求向量
b
；
（2）若
t
=（1，0）且
b
⊥
t
，
c
=（cosA，2cos 2
C
2
），其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|
b
+
c
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高三年級(jí)分班考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）

三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為

求：

   （1）角B的大�。�

   （2）的取值范圍.

 

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