【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,相互垂直的直線過定點與曲線相交于兩點, 與曲線相交于兩點.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由變換公式可得代入圓的方程后可得曲線的直角坐標方程．（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入橢圓方程后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，可得 ，同理，于是可得的表達式，再根據(jù)三角函數(shù)的知識求解．

(1) 由可得，

將上式代入，可得到曲線的方程為．

(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

代入方程，整理得 ，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則 ，

所以 ．

同理．

故 ，

當時，上式取得最小值為.

所以的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)

11

9

8

5

（1）利用散點圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)？為什么？

（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：，

，）

回歸分析有關(guān)公式：r=，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：x+y﹣1=0，

（1）若直線過點（3，2）且∥，求直線的方程；

（2）若直線過與直線2x﹣y+7=0的交點，且⊥，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅲ）若，證明： （其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營了一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量，張軍對以上四種干果進行促銷，若一次性購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(x∈Z)元，每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①當x＝15時，顧客一次性購買松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%，則x的最大值為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值.

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