如果（1+i）n∈R（i是虛數(shù)單位），則正整數(shù)n的最小值是________．

4
分析：對(duì)n=1，2，3，…的取值逐一代入，計(jì)算后驗(yàn)證即可．
解答：當(dāng)n=1時(shí)（1+i）n =1+i 不合
當(dāng)n=2時(shí)，（1+i）n =（1+i）2=2i不合
當(dāng)n=3時(shí)，（1+i）n =（1+i）3=2i（1+i）=-2+2i不合
當(dāng)n=4時(shí)，（1+i）n =（1+i）4=（2i）2=-4，符合．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果（1+i）n∈R（i是虛數(shù)單位），則正整數(shù)n的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于區(qū)間
c，d
上的“凸函數(shù)”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①證明：當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請(qǐng)?jiān)龠x一個(gè)與①不同的且大于1的整數(shù)n，
證明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果（1+i）n∈R（i是虛數(shù)單位），則正整數(shù)n的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如果（1+i）n∈R（i是虛數(shù)單位），則正整數(shù)n的最小值是    ．

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