已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：對任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，我們可以求出命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題Q：對任意的x∈R，f（x）＞0恒成立為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，進而根據(jù)P或Q為真，P且Q為假，我們可得命題P和命題Q中必然一真一假，分類討論后，綜合討論結果即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+4
若命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)為真命題
則-
a+1
2
≤1，即a≥-3
若命題Q：對任意的x∈R，f（x）＞0恒成立為真命題
則△=（a+1）2-16＜0，即-5＜a＜3
若P或Q為真，P且Q為假，則命題P和命題Q中必然一真一假
當P為真，Q為假時a≥3
當P為假，Q為真時-5＜a＜-3
綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為：（-5，-3）∪[3，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，并由此判斷出命題P和命題Q成立時，實數(shù)a的取值范圍是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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