Question

設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中x³的系數(shù)為________．

Answer 1

150
分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，通項(xiàng)T_r+1=（-1）^r C₄^r 5^4-r ，令 4-2r=3，解得r值，即得x³的系數(shù)．
解答：由題意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通項(xiàng) T_r+1=C₄^r （5x）^4-r =（-1）^r C₄^r 5^4-r ，令 4-2r=3，得 r=2，
故展開式中x³的系數(shù)為 C₄²•5²=150，
故答案為150．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求出 r=2，是解題的關(guān)鍵．