已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）

（2）存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交

【解析】

試題分析：解：（1），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062811434848187275/SYS201306281144342631865637_DA.files/image008.png">在和處取得極值，

所以和是＝0的兩個(gè)根，

則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件

故 

（2）由題意知，

令得，或，

隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，

又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；

取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，，

因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，

得：，

∴或，

即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)()處的切線與x軸線發(fā)點(diǎn)()()其中xn為實(shí)數(shù)

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已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省內(nèi)江市、廣安市高三第二次模擬聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝和圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（－1，f（－1））處的切線的斜率是－5。

（1）求實(shí)數(shù)b,c的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間［－1,1］上的最小值；

（3）若函數(shù)y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與點(diǎn)，設(shè)函數(shù)

在和處取到極值，其中，。

（1）求的二次項(xiàng)系數(shù)的值；

（2）比較的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�

（3）若，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù).

⑴若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

⑵求證；對(duì)任意恒成立的充要條件是；

⑶若，且對(duì)任意、，都，求的取值范圍.

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