設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(
,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.
解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsin x+2sin ωx·cos ωx+λ
=-cos 2ωx+sin 2ωx+λ
=2sin(2ωx-)+λ.
由直線x=π是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,
可得sin(2ωπ-)=±1,
所以2ωπ-=kπ+
(k∈Z),
即ω=+
(k∈Z).
又ω∈(,1),k∈Z,
所以k=1,故ω=.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,0),
得f()=0,
即λ=-2sin(×
-
)
=-2sin=-
,
即λ=-.
故f(x)=2sin(x-
)-
.
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2-,2-
].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線與該拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則+
的最小值是( )
(A)4 (B)8 (C)12 (D)16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.
(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)若AB=AC,求AC∶BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是( )
(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度
(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度
(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度
(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則( )
(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)
(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)
(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)
(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(,π),且f(α)=
,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過(guò)F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為( )
(A)-
=1 (B)
-
=1
(C)-
=1 (D)
-
=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知F1、F2是橢圓C: +
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且
⊥
,若△PF1F2的面積為9,則b= .
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