根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù).
證法一:在(-∞,+∞)上任取x1,x2且x1<x2 則f (x2) -f (x1) = ∵ x1<x2, ∴ x1-x2<0. 當x1x2<0時,有 當x1x2≥0時,有 ∴ f (x2)-f (x1)= (x1-x2)( 即 f (x2) < f (x1) 所以,函數(shù)f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù). 證法二:在(-∞,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2, 則 f (x2)-f (x1)=x ∵ x1<x2, ∴ x1-x2<0. ∵ x1,x2不同時為零, ∴ x 又 ∵ x ∴ ∴ f (x2)-f (x1)
= (x1-x2) ( 即 f (x2) < f (x1). 所以,函數(shù)f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù).
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