函數(shù)y=
2x+1
x2-2x+2
在x∈（1，2]的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，令2x+1=t，則x=
t-1
2
，再利用分離常數(shù)法化y=
2x+1
x2-2x+2
=
t
(
t-1
2
)2-(t-1)+2
=
4t
t2-6t+13
=
4
t+
13
t
-6
，利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求值域．
解答： 解：令2x+1=t，則x=
t-1
2
，
∵x∈（1，2]，則t∈（1，5]，
∴函數(shù)y=
2x+1
x2-2x+2
=
t
(
t-1
2
)2-(t-1)+2
=
4t
t2-6t+13
=
4
t+
13
t
-6
，
∵t∈（1，5]，
∴t+
13
t
∈[2
13
，14），
故 t+
13
t
-6∈[2
13
-6，8），
故
4
t+
13
t
-6
∈（
1
2
，
4
2
13
-6
]，
即
4
t+
13
t
-6
∈（
1
2
，
13
+3
2
]，
故答案為：（
1
2
，
13
+3
2
]．
點評：本題考查了求函數(shù)的值域的方法，用到了換元法，分離常數(shù)法、基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性等，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（2013）+f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象如圖所示，則f（1）的值為（　　）
A、
2
B、1+
2
C、2+
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中3a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a2013+a2014
a2011+a2012
等于（　�。�
A、3或-1B、9或1C、1D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
mx
x+1
+n）的圖象關(guān)于原點對稱（m、n∈R，m＞0），求m，n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若
a
=（x-1，y），
b
=（x+1，y），且|
a
|+|
b
|=4．
（1）求動點Q（x，y）的軌跡C的方程
（2）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
，P是AB的中點，該矩形有一內(nèi)接Rt△PQR，P為直角頂點，Q、R分別落在線段BC和線段AD上，記Rt△PQR的面積為S． 
（Ⅰ）設(shè)∠BPQ為α，求S=f（α）及f（α）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)BQ=x，求S=g（x）及g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
），（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，
要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
6
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向右平移
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P（1，
2
3
）在橢圓C上，且PF2⊥x軸．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過右焦點F2且斜率為1的直線l被橢圓C截得的弦長|AB|；
（3）E、F是橢圓C上的兩個動點，如果直線PE的斜率與PF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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