Question

有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	30
乙班		50
合計(jì)			200

已知全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（1）請(qǐng)完成上面聯(lián)表;
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為，若每次抽取得結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：

Answer 1

（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	30	70	100
乙班	50	50	100
合計(jì)	80	120	200

（2），有的把握
（3），，

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，那么可知優(yōu)秀的人數(shù)為80，那么可知不優(yōu)秀的人數(shù)為120，那么可知得到列聯(lián)表為：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	30	70	100
乙班	50	50	100
合計(jì)	80	120	200

（2）根據(jù)a=30,b=70,c=50,d=120,結(jié)合公式，可知，有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
（3）由于全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為，那么可知，，，。
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，以及二項(xiàng)分布的運(yùn)用，屬于中檔題。